آزمون همبستگی

[نهـــا]

در بسياری از موارد در انجام مطالعات تحقيقاتی به دنبال بررسی رابطه دو متغير تصادفی می باشيم که هيچ کدام را نمی توان به عنوان علت برای ديگری انتخاب کرد. در اصل برای بررسی ميزان هماهنگی ميان دو متغير به دنبال شاخصهايي می گرديم که در اصل دو ويژگی زير را داشته باشند:
1- به واحد دو جامعه وابسته نباشد
2- کراندار باشد
به طور مثال در تحولات اقصادی به دنبال رابطه ميان تقاضای نفت خام در برابر تقاضای طلا می باشيم. يا در مطالعه تحولات اجتماعی به دنبال رابطه درآمد سرپرست خانواده و ميزان تحصيل فرزندان می باشيم و مثالهايي از اين دست......
مجموعه اطلاعات (داده های) موجود در انجام يک آزمون همبستگی که شامل اندازه های بدست آمده از دو متغير X و Y می باشند را می توان به صورت يک نمونه تصادفی دو متغيره (Xn ,Yn)تا (X1 ,Y1) بيان کرد.
مطالعه رابطه بين متغيرها بوسيله ((تحليل همبستگی)) ( Analysis Corroletion ) انجام می شود. که بيانگر وجود يک رابطه خطی بين دو متغير می باشد.


فرمول ضريب همبستگی به صورت زير می باشد



با توجه به مقدار r در حاتهای مختلف تفسيرهای گوناگونی از رابطه X و Y خواهيم داشت.
حالتهای مختلف برای r
1) r =1 در اين حالت همبستگی کامل و مستقيم گوييم. با افزايش مقدار x مقدار y به طور قطعی
زياد می شود.

2) r = -1 در اين حالت همبستگی را کامل و معکوس گوييم. با افزايش مقدار x مقدار y کاهش می يابد.

3) r بزرگتر ازمنفی یک و کوچکتر از صفر : همبستگی ناقص و معکوس است. با افزايش مقدار x مقدار y به طور نسبی کاهش می يابد.

4) r بزرگتر از صفر و کوچکتر از یک :همبستگی ناقص و مستقيم است. با افزايش مقدار x مقدار y به طور نسبی افزايش می يابد.

5) r =0 1- رابطه خطی وجود ندارد. ( به طور مثال رابطه ممکن است از نوع درجه دو باشد)
2- شيب خط صفر می باشد.

انواع ضريب همبستگی با توجه به نوع متغيرهای مورد مطالعه

1- پيرسن : در اين روش متغير X و Y هر دو پيوسته می باشند. (در پنجره Variable View در ستون مربوط به مقياسها(Measure) داده ها بايد از نوع Scale انتخاب شوند.)

2- کندال : در اين روش هر دو متغير X و Y بايد به صورت طبقه بندی شده باشد
يعنی(Ordinal,Nominal) (در پنجرهVariable View در ستون مربوطه بايد داده ها از نوع Ordinal انتخاب شوند.)

3- اسپيرمن : در اين روش متغير X گسسته و متغيرY پيوسته می باشد. (متغير Xدر پنجرهVariable View در ستون مربوطه بايد از نوع Ordinal و متغير Y از نوع Scale انتخاب شوند.
در آزمونهای بالا متغير X را به عنوان متغير مستقل و متغير Y را به عنوان متغير وابسته در نظر می گيريم.

- نکته:. در بعضی مواقع می توانيم با طبقه بندی داده های پيوسته آنها را به صورت طبقه بندی شده در آوريم .

به طور مثال اگر بخواهيم تأثير درآمد خانواده را بر روی معدل فرزندان بررسی کنيم به دليل اينکه درآمد و معدل هر دو متغير پيوسته می باشند بايد از ضريی همبستگی پيرسن استفاده کنيم. اما می توانيم با تقسيم بندی درآمد به طور مثال به سه گروه کم درآمد، متوسط و پر درآمد از ضريب همبستگی اسپيرمن استفاده کنيم.

در آزمونهای همبستگی يک طرفه فرضهای زير بررسی می شوند.

Ho : r = o ............. Ho : r = o
H1 : r < o ............... H1 : r > o

جهت نامساوی با توجه به برآورد نمونه ای r تعيين می شوند. اگر r مثبت باشد آزمون 1 و اگر منفی باشد از آزمون 2 استفاده می کنيم.

منبع: http://www.tabriz2stat.blogfa.com/