حد تابع در يك نقطه
حد تابع در يك نقطه را در دو حالت بررسي مي كنيم .
1- تابع در نقاط توپر داراي حد است فرض كنيم ( x,y ) A نقطه اي از نمودار تابه با ضابطه y=f(x) باشد ، حد تابع f در نقطه اي به طول x برابر با y است .
2- وضعيت حد تابع در نقاط توخالي به صورت زير است :
الف ) اگر نمودار f در سمت چپ نقطه توخالي موجود باشد ، آن گاه تابع در اين نقطه داراي حد چپ است .
ب ) اگر نمودار تابع f در سمت راست نقطه توخالي موجود باشد ، آن گاه تابع در اين نقطه داراي حد راست است .
ج) اگر نمودار تابع در دو طرف نقطه توخالي موجود باشد ، يعني نمودار تابع در نقطه توخالي بريدگي نداشته باشد ، آن گاه تابع در اين نقطه داراي حد راست و چپ برابر است كه در اين حالت مي گوييم ، تابع در اين نقطه داراي حد است .
پيوستگي تابع در يك نقطه
نمودار تابع y=f(x را در نظر ميگيريم:
• نقطه توپر را مقدار تابع مي گوييم.
• اگر حد چپ و مقدار در يك نقطه بر هم منطبق شوند ، آن گاه تا بع در آن نقطه پيوستگي چپ دارد.
• اگر حد راست و مقدار تابع در يك نقطه بر هم منطبق شوند ، آن گاه تابع در آن نقطه پيوستگي راست دارد.
• اگر مقدار تابع و حد تابع در يك نقطه بر هم منطبق شوند ، آن گاه تابع در آن نقطه پيوسته است.