PDA

توجه ! این یک نسخه آرشیو شده میباشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمیکنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : انتقال گرمای هدایتی (شعاعی و خطی)



م.ن
1391,01,18, ساعت : 04:04
مقدمه
انتقال گرما علم پیش بینی انتقال انرژی احتمالی ناشی از اختلاف دما بین اجسام مادی است. در ترمودینامیک این انتقال انرژی به عنوان گرما تعریف میشود. علم انتقال گرما نه تنها میخواهد چگونگی انرژی گرمایی انتقالی را توضیح بدهد بلکه آهنگ این مبادله را در شرایط مشخص و معین پیش بینی میکند. هدف مورد نظر در تحلیل ما آهنگ انتقال گرماست. واین تفاوت میان انتقال گرما وترمودینامیک است. ترمودینامیک سیستم ها را در حالت تعادل بررسی میکند و نمی توان از آن برای پیش بینی مقدار انرژی لازم در تبدیل سیستم ها از یک حالت تعادل به حالت تعادلی دیگر ویا برای پیش بینی سرعت یک تبدیل استفاده کرد. زیرا سیستم در طول این فرایند در حالت تعادل نیست. انتقال گرما قواعد تجربی بیشتری در اختیار ما قرار میدهد تا با آنها بتوانیم انتقال گرما را تعیین کنیم. وبدین وسیله اصل اول و دوم ترمودیتامیک تکمیل میشود.
تئوری آزمایش
تجربه نشان داده است که در صورت وجود گرادیان دما در جسم، انتقال گرمایی از ناحیه ی دما بالا به ناحیه ی دما پایین وجود دارد. میگوییم انرژی به طریق هدایت انتقال یافته و آهنگ انتقال گرما بازای واحد مساحت متناسب است با گرادیان دمای عمودی.
بنابراین داریم:

که qآهنگ انتقال گرما وگرادیان دما در جهت جریان گرماست. ثابت مثبت Kرا ضریب هدایت گرمایی ماده مینامند وعلامت منفی برای صدق قانون دوم ترمو دینامیک است. بدین معنی که گرما باید نسبت به دما سیر نزولی داشته باشد. معادله قبل را به یاد ریاضی-فیزیکدان فرانسوی ، ژوزف فوریه قانون فوریه ی هدایت گرمایی مینامند.
وقتی دما در جسم فقط تابع فاصله ی شعاعی و مستقل از زاویه آزیموت یا فاصله ی محوری است، سیستم های استوانه ای و کروی یک بعدیند.
دیواره تخت
نخست دیواره تختی را در نظر بگیریم که مستقیما قانون فوریه در مورد آن بکار میرود:

به شرطیکه ضریب هدایت گرمایی را ثابت فرض کنیم .اگر ضریب هدایت گرمایی طبق رابطه ی خطی با دما تغییر کند ، معادله جریان گرمایی چنین میشود:

چنانچه مصالح از یکی بیشتر باشد مثل سه لایه ی زیر داریم:

توجه داشته باشیم که جریان گرما در کل مقاطع یکسان است.
با حل هم زمان این سه معادله ، جریان گرما چنین است:

آهنگ انتقال گرما را میتوان به عنوان شدت جریان ، و ترکیب ضریب هدایت گرمایی، ضخامت مصالح و مساحت را مقاومتی در مقابل این جریان فرض کرد. دما، تابع پتانسیل یا محرک، شدت جریان گرماست و معادله فوریه را میتوان چنین نوشت:


شدت جریان گرما=اختلاف پتانسیل گرمایی/مقاومت گرمایی


این رابطه تشابه کامل با قانون اهم در نظریه ی الکتریکی دارد.

سیستم های شعاعی-استوانه ها
استوانه بلندی به شعاع درونی riوشعاع بیرونیroوطول lرا در نظر بگیریم. این استوانه را در معرض اختلاف دمای قرار میدهیم و میخواهیم بدانیم که جریان گرما چقدر است. در مورد استوانه ای که طول آن در مقایسه با قطرش خیلی بزرگتر است میتوان فرض کرد که گرما تنهاد ر امتداد شعاع جریان میابد. بطوریکه تنها مختص مکانی مورد نیاز برای مشخص کردن سیستم ، شعاع باشد. مجددا معادله فوریه را با جای گزینی مقدار مساحت در آن به کار می بریم. مساحت برای جریان گرما در سیستم استوانه ای برابر است با:

بنابراین قانون فوریه چنین میشود:

یا:

با شرایط مرزی زیرین داریم:
درr=ri داریم T=Ti
درr=roداریم T=TO
پس حل معادله بالا بصورت زیر است:

ضریب هدایت گرمایی
معادله فوریه همان معادله معرف ضریب هدایت گرمایی است. بر پایه ی این تعریف میتوان با استفاده از اندازه گیری های تجربی ضریب هدایت گرمایی مواد مختلف را تعیین کرد. در مورد گازهای با دمای نسبتا پایین میتوان از تعبیر های تحلیلی در نظریه ی جنبش شناسی گازها برای پیش بینی دقیق مقادیر مشاهده شده تجربی استفاده کرد. در بعضی از موارد برای پیش بینی ضرایب هدایت گرمایی در مایعات و جامدات نظریه هایی در دست اند ولی بطورکلی بسیاری از سوالات و مفاهیم در بررسی مایعات وجامدات هنوز نیاز به روشن شدن دارند.
سازو کار هدایت گرمایی در یک گاز، ساده است. انرژی جنبشی ملکول با دمای آن مشخص میشود. از این رو در ناحیه دما بالا مولکولها سرعت بیشتری دارندتا در نواحی دما پایین تر. مولکولها در حرکت تصادفی مداوم بوده با یکدیگر بر خورد کرده انرژی و اندازه حرکت مبادله می کنند. چه گرادیان دما در گاز موجود باشد چه نباشد مولکول ها این حرکت تصادفی را دارند. اگر مولکولی از ناحیه دما بالا به دما پایین حرکت کند به آن منطقه از سیستم انرژی جنبشی منتقل میکند واین انرژی از طریق تصادف با مولکولهای دارای انرژی پایینتر منتقل میشود.
بطور کلی ضریب هدایت گرمایی شدیدا به دما بستگی دارد. وقتی جریان گرمایی به وات باشد ضریب هدایت گرمایی به وات بر متر بر درجه سلسیوس است. توجه شود که آهنگ گرما نیز در اینجا وجود دارد و مقدار عددی ضریب هدایت گرمایی نشان دهنده ی سرعت جریان گرما در ماده مشخص است. واضح است که هرچه مولکولها سریعتر حرکت کنند سریعتر انتقال انرژی میدهند . بنابراین ضریب هدایت گرمایی گاز باید به دما بستگی داشته باشد.بررسی تحلیلی ساده نشان میدهد که ضریب هدایت گرمایی گاز با ریشه ی دوم دمای مطلق تغییر میکند.
در نمودار صفحه ی بعد ضریب هدایت گرمایی چند فلز مشخص است.





فلز





k





نقره





410





مس





385





آاومینیوم





202





نیکل





93





آهن





73





فولاد کربن





43





سرب





35





فولاد کرم





16.3




هدف آزمایش
در واقع در این آزمایش ما میخواهیم مقدار ضریب هدایت را در حالت های محوری و شعاعی بدست آوریم . در ابتدا یک مقدار انرژی به یک میله ی رسانا میدهیم وسپس دما را در قسمت های مختلف آن اندازه میگیریم وبا استفاده از رابطه ی فوریه دما را بدست می آوریم.مهمترین کار در این آزمایش یا فتن شیب تغییرات دما نسبت به طول میله است.از طرفی با داشتن شار گرمایی که همان حاصلضرب ولتاژدر جریان است میتوان مقدار ثابت را در دو حالت محوری وشعاعی بدست آورد.
شرح آزمایش
این آزمایش برای دو انرژی 10و15وات انجام میگیرد.شرح کلی آزمایش بدین صورت است که ابتدا مقدار انرژی دستگاه
را مشخص کرده وصبر میکنیم تا مقدار دمایی را که صفحه ی نمایشگر نشان میدهد ثابت بماند.سپس با چرخاندن ولوم دما مقادیر
T1تاT9را یادداشت میکنیم.این آزمایش را برای حالات زیر انجام میدهیم:
1.بررسی هدایت حرارتی در طول یک میله با جنس ساده
2.بررسی هدایت حرارتی در طول یک میله با جنس مرکب

3.بررسا اثر تغییر سطح در طول یک میله با جنس ساده
4.محاسبه ضریب هدایت حرارتی در انتقال حرارت شعاعی


محاسبات
داده های حاصل از آزمایش هدایت حرارتی در انتقال حرارت شعاعی




q(w)





T1





T2





T3





T4





T5





T6





10





29.8





27.6





25.1





23.8





22.8





21.9





15





34.6





31.7





28





25.7





24.3





23.2




روند تغییرات دما نسبت به شعاع وقتی q=10w:

روند تغییرات دما نسبت به شعاع وقتی q=15w:


برای q=10w:



برای q=15w:



با توجه به اینکه روند دما خطی نمی باشد چگونه میتوان دما را در شعاع خارجی ro=55mmبدست آورد؟
در q=10w:

درq=15w:



منابع خطا:
1.خطای اتلاف حرارت از میله ها
2.سطح مابین المان ها
3.ولوم توان
منبع : انتقال حرارت هولمن